2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)

Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS  hay   a : 12, 15, 18 dư 9    => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18  => a - 9 là BC(12,15,18)

12 = 2 mũ 2 x 3             ;                 15 = 3 x 5             ;                        18 = 2 x 3 mũ 2

Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5

BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180

=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }

=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }

Mà 300 < a < 400   => a - 9 = 360

                                      a = 360 + 9

                                      a = 369

xem trên mạng nhé 

mình k thấy bạn ak !

lì xì tết thì phải vừa nhiều vừa khó chứ

duyệt đi

Bạn ơi, bạn hỏi từng câu thôi tớ mói trả lời đc chứ

trả lời câu nào cũng đc,đọc đi,giúp với

Câu 4:

 Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)

Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS

        hay   a : 12, 15, 18 dư 9    => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18  => a - 9 là BC(12,15,18)

12 = 2 mũ 2 x 3             ;                 15 = 3 x 5             ;                        18 = 2 x 3 mũ 2

Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5

BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180

=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }

=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }

Mà 300 < a < 400   => a - 9 = 360

                                      a = 360 + 9

                                      a = 369

       7n + 10                                                                                                     5n + 7

<=> 5(7n + 10)                                                                                           <=> 7(5n + 7)

<=> 35n + 50                                                                                             <=> 35n + 49

Ta thấy 35n + 50 và 35n là hai số liền nhau

Mà hai số liền nhau luôn có ƯCLN là 1    => 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau

B1:

GỌI \(\left(n+1,3n+4\right)=d \)

=> \(\left(n+1\right)⋮d;\left(3n+4\right)⋮d \)

=>\(3.\left(n+1\right)⋮d;\left(3n+4\right)⋮d \)

=>\(\left(3n+3\right)⋮d;\left(3n+4\right)⋮d \)

=>\(\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d \)

=>\(\left(3n-3n\right)+\left(4-3\right)⋮d \)

=>\(1⋮d \)

=>\(\left(n+1,3n+4\right)=1\)

=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau .

B2:

CÓ             156:a( dư 12)                    ; 280:a( dư 10)

=>\(\left(156-12\right)⋮a;\left(280-10\right)⋮a\)

=>\(144⋮a;270⋮a\)

=> \(a\inƯC\left(144,270\right)\)

              \(144=2^4.3^2;270=2.3^3.5\)

=>   (144,270)=18

=>\(a\inƯ\left(18\right)\)

=>\(a\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)